竖式计算练习生成器 数位对齐，留出完整演算空间

分别设置上方数和下方数

上方数、下方数都可选一至四位；在除法中，这两项分别表示被除数、除数。一位数为 0–9，两位数为 10–99，三位数为 100–999，四位数为 1000–9999。除数自动排除 0，正被除数不小于除数；0 作被除数时，商为 0。按实际课堂目标设置，不根据位数自动指定年级。

可以只勾选一种运算做专项，也可以混合加减乘除。混合指一张练习里出现不同运算，每题仍只有一种运算。减法结果始终不小于 0；若上方选一位、下方选两位，就没有符合条件的减法题。看到提示后调整位数，不要以为系统会擅自交换上下两个数。 例如选四位被除数、一位除数，可练四位数除以一位数；选四位数乘两位数，则给部分积留出对应空间。

区分不进位、必须进位和不限

加法选择“不需要”时，任何一个数位发生进位的题都会被排除。“必须出现”表示每道加法至少有一处进位，并不要求每一列都进位。例如 50 加 50 虽然个位不用进位，十位相加满十，仍属于进位题。该条件只作用于加法，不会限制乘法中间运算。

减法的退位要求单独控制。“必须出现”至少需要一次退位，可能包含连续退位和被减数中间有 0 的情况。但当前没有“只退位一次”或“专门隔零退位”的筛选项。如果课堂暂时不练连续退位，请先看预览，再逐题替换；不能把“必须退位”理解成只练最简单的一次退位。

从数位对齐过渡到进退位

示例先生成 12 道两位数不进位加法。可以先让孩子指出个位、十位的位置，做两道题检查书写，再完成其余部分。下一次保持位数不变，把加法改成“必须出现”进位，就能集中观察进位是否漏加，而不用同时增加数值位数与运算种类。

退位减法可先选两位数，再增加到三位或四位。乘法可从三位数乘一位数开始；多位数乘数也支持，部分积由学生自行写出，答案页显示最终积及检查算式。除法先取消“允许余数”练整除，再勾选练混合的带余数题。勾选表示可以有余数，不保证每题都有余数；进退位要求不约束乘除法。本工具不处理小数或分数商。

例如 1547 ÷ 6 的商是 257、余数是 5，验算用 6 × 257 + 5 = 1547，同时确认 5 小于 6。再用 1208 ÷ 4 检查商中间的 0：答案为 302，十位不能省略。除法答案页保留逐位相减与落下数字后的数，帮助找到错位处；这类题可出现，但没有“商中间必须有 0”的筛选项。

检查实际题量，再修改个别题

以下去重和题量说明针对单份模式。最多申请 120 题，题量不能少于勾选的运算种类数。同一份练习不重复相同运算和相同顺序的两个数。交换加数或因数后的算式视为不同题目，因此 23 加 45 与 45 加 23 可以同时出现。若规则过严，可用组合不足，页面会显示实际题量，不用重复题补足。

修改时，新题须满足这份练习生成时的位数、进退位、非负减法与除法余数规则；若与另一题完全重复，会提示更换。修改题目后，答案和版本号一起更新。表单参数变更后，当前预览不会悄悄变化，必须重新生成才应用新参数。打印、保存和下载始终使用页面上已生成的版本。

按同一教学目标制作 A–D 竖式卷

切换到 A–D 多版本后，可以生成两份、三份或四份试卷。题量是每一份的题量，各卷采用相同的操作数位数、进退位规则和余数设置，并保持相同的运算题量。例如每卷14题、选中四则运算时，各卷均为4道加法、4道减法、3道乘法和3道除法。

整批按实际算式去重：34＋25与25＋34视为同一道加法，交换乘法因数也不算新题；减法和除法保留顺序。普通单份模式继续沿用原来的有序算式去重，需要跨卷不重复时请选择多版本。相同规则和题型数量有助于组织练习，但不表示各卷经过专业测评后绝对等难度，仍需教师检查具体题目。

题池必须同时容纳全部试卷。一位数、不进位等较窄设置可能很快用完可选算式；此时会显示哪一种运算需要多少题、实际有多少题，不会少出几题或重复凑数。可以减少每卷题量或版本数，调整位数或放宽限制。生成失败时保留原预览。“允许余数”仍表示可以出现整除题和有余数题，不要求每题余数都非零。

每份学生卷及其答案从新页开始。双输出顺序为A卷、A答案、B卷、B答案，依次继续；每卷从第1题编号，页头标明版本。卷内按完整竖式行自动分页，仍支持2、3、4列以及手动分页，保留演算和验算区。修改列数不重抽题。编辑单题时固定运算类型，避免打乱各卷配额；新操作数必须符合规则，也不能与其他卷已有算式重复。

保存或下载的是整套具体题目及答案，包含编辑结果。批量文件在A–D模式导入，普通竖式文件在单份模式导入；导入时复核答案、版本、规则、题量和去重。两种模式分别保留草稿与本地存储，切换后打印当前活动模式。打印前核对版本名称与输出选项，并用浏览器打印或另存为PDF。

学生卷与答案分开打印

在预览区选择“每行竖式数”，可设置每行 2、3 或 4 个，学生卷与答案一起重新排版，题目、逐题修改与版本不变。每题包含演算及验算区；四位数乘法或长除法需要更多行，系统会据此减少每页题数。以预览显示的页数为准，四列也不代表所有题型都有固定的每页题数。

国内打印可选 A4，浏览器打印对话框也设置为 A4 纵向。需要电子文件时使用“另存为 PDF”，关闭浏览器页眉页脚，逐页确认没有裁切。支持 Letter，选择后也要同步打印机纸张。浏览器保存只存在当前设备与浏览器；下载 JSON 数据可保留逐题修改，之后通过“导入数据”恢复。仅记下版本种子不能还原后来手工改过的题目。

答案页的验算使用逆运算：加法用和减一个加数，减法用差加减数，非零因数的乘法用积除以该因数，除法验算用除数乘商再加余数。乘法有 0 因数时，用乘 0 的关系检查，避免除以 0。每行数量可随时切换并保存在练习数据里；旧文件默认两列、不允许余数。较窄的预览可横向滚动，实际打印仍按所选列数放进纸张宽度。

每行四个适合制作更紧凑的 A4 或 Letter 练习纸，四位数乘法的八位数得数也能完整显示。需要更宽的手写演算或验算空间时，可选每行两个或三个。切换列数后页数会同步调整，打印前再检查学生卷与对应答案。